این سایت سعی دارد سایت های برتر سراسر ایران را معرفی کند ما با نمایش دادن پیش نمایشی از سایت، کاربران را به دیدن کامل مطالب سایت های معرفی شده دعوت میکنیم فلذا هیچ لینک، عکس، و متنی از سایت های معرفی شده کپی نمیشود.

    تعریف میانه در مثلث

    مهدی

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    تعریف میانه در مثلث را از این سایت دریافت کنید.

    میانه مثلث

    میانه مثلث

    از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

    میانه‌های مثلث (خطوط قرمز).

    در هندسه مسطحه، یک میانه از مثلث، پاره خطی است که یک رأس را به نقطه میانی ضلع مقابل متصل می کند، لذا بدین طریق ضلع مقابل به دو قسمت مساوی تقسیم می شود. هر مثلث دقیقاً سه میانه دارد، که هر کدام از آن ها از یک رأس مثلث به وسط ضلع مقابل آن رأس کشیده می شود. در نهایت هر سه میانه مثلث در نقطه ای به نام مرکزوار (یا مرکز مثلث) همدیگر را قطع می کنند. در مورد خاص مثلث متساوی الساقین، میانه مربوط به رأسی که دو ضلع مجاور آن با هم برابر است، همزمان نیمساز آن زاویه نیز می باشد.

    مفهوم میانه به چهار وجهی ها نیز تعمیم پیدا می کند.

    ارتباط با مرکز ثقل[ویرایش]

    هر میانه ی یک مثلث، از مرکزوار مثلث عبور می کند که به آن مرکز ثقل نیز می گویند، چرا که مرکز جرم شیء مثلثی ایده آل، با ضخامت بی نهایت نازک، با مرکزوار یکی می شود.[۱] ازین رو، یک شیء مثلثی آیده آل که ذکر آن رفت، در مرکزوار به تعادل می رسد. فاصله مرکزوار از رأسی که از آن خارج می شود دو برابر فاصله آن تا ضلعی است که با آن برخورد می کند.

    تقسیم به نواحی برابر[ویرایش]

    هر میانه، مساحت مثلث را نیز همچون طول اضلاع آن به دو نیمه مساوی تقسیم بندی می کند. به همین دلیل است که اگر مثلثی را با چگالی یک دست بسازیم، مرکز ثقل آن همان محل برخورد میانه های مثلث می شود، به همین دلیل برخی مواقع به مرکزوار یا محل برخورد میانه های مثلث، مرکز ثقل مثلث هم می گویند(غیر از سه میانه، هیچ خط دیگری که از مرکزوار، یا مرکز ثقل عبور کند، مساحت مثلث را به دو نیم تقسیم نمی کند، هرچند که خطوط دیگر که از خارج مرکزوار عبور می کنند ممکن است مساحت مثلث را به دو نیم تقسیم کنند[۲][۳]). سه میانه مثلث را به شش مثلث کوچکتر با مساحت های برابر تقسیم بندی می کنند.

    روابط طول میانه در مثلث[ویرایش]

    طول میانه ها را می توان از طریق قضیه آپولونیوس بدست آورد:

    {\displaystyle m_{a}={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}},}

    {\displaystyle m_{b}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4}}},}

    {\displaystyle m_{c}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}}},}

    که در آن {\displaystyle a} و {\displaystyle b} و {\displaystyle c}

    اضلاع مثلث و میانه های متناظر با این اضلاع به ترتیب

    {\displaystyle m_{a}}

    و

    {\displaystyle m_{b}}

    و

    {\displaystyle m_{c}}

    می باشند.

    ازین رو روابط زیر را داریم:[۴]

    {\displaystyle a={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{a}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{c}^{2}}}={\sqrt {2(b^{2}+c^{2})-4m_{a}^{2}}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {c^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{c}^{2}}},}

    {\displaystyle b={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}+2m_{c}^{2}}}={\sqrt {2(a^{2}+c^{2})-4m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{a}^{2}}}={\sqrt {{\frac {c^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{c}^{2}}},}

    {\displaystyle c={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{c}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}}}={\sqrt {2(b^{2}+a^{2})-4m_{c}^{2}}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{a}^{2}}}.}

    منابع[ویرایش]

    ↑ Weisstein, Eric W. (2010). . CRC Press. pp. 375–377. ISBN 9781420035223.

    ↑ Bottomley, Henry. "Medians and Area Bisectors of a Triangle". Archived from the original on 2019-05-10. Retrieved 27 September 2013.

    ↑ Dunn, J. A., and Pretty, J. E., "Halving a triangle," 56, May 1972, 105-108. DOI 10.2307/3615256

    ↑ Déplanche, Y. (1996). . Medianas de un triángulo. Edunsa. p. 22. ISBN 978-84-7747-119-6. Retrieved 2011-04-24.

    مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Median (Geometry)». در .

    رده: خطوط راستی که برای یک مثلث تعریف شده‌اند

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    میانه مثلث چه خاصیت هایی دارد؟

    پرسش و پاسخ مقطع دوره اول متوسطه پایه نهم رشته درس ریاضی

    میانه مثلث چه خاصیت هایی دارد؟

    Miss fAteMeh   6 خرداد 7:23

    6 پرسش 12 پاسخ 118 امتیاز

    دوره اول متوسطه نهم ریاضی

    میانه مثلث چه کارهایی انجام میدهد یعنی چه خاصیت هایی دارد؟؟

    از کجا باید بفهمیم که خط میانه است؟؟

    استدلال ثابت کردن میانه یک مثلث چیست؟

    2 گزارش

    نرجس صابونی   2 اسفند 8:55

    0 پرسش 1 پاسخ 66 امتیاز

    خواص میانه

    ۱- در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.

    ۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

    ۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

    ۴- نقطه تلاقی سه میانه مثلث به فاصله یک سوم طول میانه از ضلع نظیر و به فاصله دو سوم طول میانه از راس نظیر است.

    ۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

    6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.

    13 گزارش

    علی نجف نیا   14 دی 18:25

    0 پرسش 190 پاسخ 2040 امتیاز

    سلام رفیق؛ نصف کردن ضلع مقابل. موفق باشی. 7 گزارش

    Farshid Mahdavi   10 اردیبهشت 10:49

    0 پرسش 1 پاسخ 16 امتیاز

    ضلع میانه دو زاویه برابر بوجود می اورد

    3 گزارش

    عباس پاک نهاد   6 خرداد 15:41

    0 پرسش 1 پاسخ 16 امتیاز

    خواص میانه

    ۱- در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.

    ۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

    ۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

    ۴- نقطه تلاقی سه میانه مثلث به فاصله یک سوم طول میانه از ضلع نظیر و به فاصله دو سوم طول میانه از راس نظیر است.

    ۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

    6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.

    3 گزارش

    Hermione Granger   26 تیر 16:41

    0 پرسش 17 پاسخ 97 امتیاز

    نصف کردن ضلع مقابل..........

    0 گزارش

    Hayate Hisakawa   26 تیر 1:10

    1 پرسش 201 پاسخ 1239 امتیاز

    همونطور دوستان گفتند درسته‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

    0 گزارش

    ASLLMTII NORMIS   31 اردیبهشت 11:52

    0 پرسش 3 پاسخ 3 امتیاز

    خواص میانه در مثلث: در هر مثلث هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچکتر است

    0 گزارش

    منبع مطلب : gama.ir

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 13 روز قبل
    4

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    برای پاسخ کلیک کنید