این سایت سعی دارد سایت های برتر سراسر ایران را معرفی کند ما با نمایش دادن پیش نمایشی از سایت، کاربران را به دیدن کامل مطالب سایت های معرفی شده دعوت میکنیم فلذا هیچ لینک، عکس، و متنی از سایت های معرفی شده کپی نمیشود.

    تقسیم اعداد توان دار پایه هشتم

    مهدی

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    تقسیم اعداد توان دار پایه هشتم را از این سایت دریافت کنید.

    با ضرب و تقسیم اعداد توان دار ➗✖️، توانت رو بالا ببر! آموزش ریاضی هشتم

    در این درس روش ضرب و تقسیم اعداد توان دار با پایه یا توان مساوی را یاد می‌گیریم. همچنین برای اعدادی بدون پایه یا تون مساوی هم راه وجود دارد.

    آموزش ریاضی پایه هشتم

    با ضرب و تقسیم اعداد توان دار ➗✖️، توانت رو بالا ببر! آموزش ریاضی هشتم

    ارسال شده در تاریخ 1399/03/05 توسط محمد بحرانی

    اوووه! چقدر صفر داره این عدد! تازه باید 10 بار هم توی خودش ضربش کنم، بعد به یه عددی که 10 بار توی خودش ضرب شده تقسیمش کنم! کی میره این همه راه رو؟ اما اصلاً نگران نباشید! در این مطلب از مجموعه آموزش ریاضی پایه هشتم ، روش ضرب و تقسیم اعداد توان دار را یاد می‌گیریم. اون وقت برات مثل آب خوردن میشه… این درس رو از دست نده، چون با این مبحث در سال‌های بعد هم کار داریم، مثل توان‌های گویا.

    یادآوری مفهوم توان

    در ریاضی پایه هفتم یاد گرفتیم که توان ، خلاصه ضرب یک عدد در خودش است. مثلاً به جای آن که عدد 20 را 17 بار در خودش ضرب کنیم، آن را به صورت \(\Large 20^{17} \) می‌نویسیم.

    در عدد \(\Large a^n \)، عدد \(\Large a \) را پایه و \(\Large n \) را توان می‌گویند.

    نکته: \(\Large a^{-n} \) یعنی \( \Large \frac {1}{a^n} \) .

    خرید دوره جذاب ویدیویی آموزش ریاضی هشتم  🔥💡

    1.000.000 تومان 680.000 تومانافزودن به سبد خرید

    ضرب اعداد توان‌ دار با پایه یا توان مساوی

    در ضرب اعداد توان دار دو حالت برابر ممکن است رخ دهد:

    پایه‌ها برابر باشند.

    توان‌ها برابر باشند.

    ۱. اگر پایه‌ها برابر باشند

    در ضرب اعداد توان ‌دار با پایه‌های برابر، یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را با هم جمع می‌کنیم.

    \( \LARGE a^m × a^n = a^{m+n} \)

    اگر \( \Large a^m × a^n  \) را بصورت ضرب باز کنیم، دلیل این رابطه فهمیده می‌شود (دیده می‌شود که \( \LARGE a \) به تعداد \( \LARGE (m+n) \) بار در خودش ضرب شده است):

    \( \LARGE 2^{10} × 2^4 \)

    \( \LARGE =2^{(10+4)} = 2^{14} \)

    ۲. اگر توان‌ها برابر باشند

    در ضرب اعداد توان‌ دار با توان های برابر، یکی از توان ها را نوشته و پایه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.

    \( \LARGE a^m × b^m = (a×b)^m \)

    اگر \( \Large a^m × b^m  \) را بصورت ضرب باز کنیم، دلیل این رابطه فهمیده می‌شود (دیده می‌شود که \( \LARGE a×b \) به تعداد \( \LARGE m \) بار در خودش ضرب شده است):

    \( \LARGE 5/5^3 × 2^3 \)

    \( \LARGE =(5/5 × 2)^3= 11^3 \)

    به توان رساندن اعداد توان ‌دار

    برای محاسبه عدد \( \Large (x^c)^n \)، کافی است دو توان را در هم ضرب کنیم؛ یعنی:

    بیا بیشتر بخونیم:

    جذر تقریبی هشتم 😍 - گام به گام یاد بگیر

    \( \LARGE (x^c)^n=x^{c × n} \)

    توجه داشته باشید که برای بدست آمدن این رابطه، در واقع از همان فرمول ضرب استفاده شده و عدد \( \Large (x^c)^n \) ، \( \Large n \) بار در خودش ضرب شده است.

    تذکر: دقت کنید که وقتی توان عدد، به توان رسیده باشد، نباید از این رابطه استفاده کنیم. به عنوان نمونه عدد \( \Large 7^{5^2} \) برابر است با \( \Large 7^{25} \)؛ چون کل عبارت به توان نرسیده است.مثال 1: حاصل عبارت \( \Large 4^6+4^6+4^6+4^6 \) را بدست آورید.حل 1:

    چهار عبارت مساوی با هم جمع شده است، این مفهوم ضرب در 4 است؛ بنابراین این عبارت برابر است با:

    \( \LARGE 4 × 4^6 \)

    \( \LARGE = 4^{(1+6)}=4^7 \)

    تقسیم اعداد توان دار با پایه یا توان مساوی

    برای تقسیم اعداد توان دار نیز دو حالت کلی وجود دارد:

    پایه‌ها برابر باشند.

    توان‌ها برابر باشند.

    ۱. اگر پایه‌ها برابر باشند

    در تقسیم اعداد توان ‌دار با پایه‌های برابر، یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.

    \( \LARGE a^m \div a^n = a^{m-n} \)

    (به شرطی که \(\Large a \ne 0 \))

    \( \LARGE 256^9 \div 256^4 \)

    \( \LARGE =256^{(9-4)} = 256^5 \)

    ۲. اگر توان‌ها برابر باشند

    در تقسیم اعداد توان ‌دار با توان های برابر، یکی از توان ها را نوشته و پایه‌ها را بر هم تقسیم می‌کنیم.

    \( \LARGE a^m \div b^m = (\frac {a}{b})^m \)

    (به شرطی که \(\Large b \ne 0 \))

    \( \LARGE 18^{22} \div 9^{22} \)

    \( \LARGE =(\frac {18}{9})^{22}=2^{22} \)

    جذر گرفتن از اعداد توان دار

    برای محاسبه ریشه دوم (جذر) عدد \( \Large x^c \)، کافی است توان \( \Large c \) را بر 2 تقسیم کنیم، یعنی:

    \( \LARGE \sqrt { x^c} =x^{\frac {c}{2}} \)

    در واقع جذر گرفتن، مانند رساندن عدد به توان \( \Large \frac {1}{2} \) است. با آموزش ریشه‌گیری در سال‌های بعد بیشتر کار داریم.

    مثال 2: حاصل ضرب و تقسیم‌های زیر را بدست آورید.الف) \( \Large 2^5 × 6^5 \)ب) \( \Large (- \frac {2}{5})^4 × (- \frac {2}{5})^6 \)ج) \( \Large (0/022)^6 \div (0/022)^2 \)د) \( \LARGE \frac {15^{1991}}{5^{1991}} \)حل 2:

    \( \Large 2^5 × 6^5 \) (الف

    \( \Large =(2 × 6)^5= 12^5 \)

    بیا بیشتر بخونیم:

    نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد ریاضی هشتم ✏️📐📏 یک نمایش بی نقص

    \( \Large (- \frac {2}{5})^4 × (- \frac {2}{5})^6 \) (ب

    \( \Large =(- \frac {2}{5})^{4+6}=(- \frac {2}{5})^{10} \)

    \( \Large (0/022)^6 \div (0/022)^2 \) (ج

    \( \Large =(0/022)^{6-2}=(0/022)^4 \)

    \( \LARGE \frac {15^{1991}}{5^{1991}} \) (د

    \( \Large =(\frac {15}{5})^{1991}=3^{1991} \)

    منبع : riazica.com

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 8 ماه قبل
    4

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    برای پاسخ کلیک کنید